1. Определить положение центра тяжести фигуры.
2. Вычислить моменты инерции и центробежный момент инерции относительно центральных осей.
3. Определить положение главных центральных осей инерции и вычислить главные моменты инерции.
4. Построить центральный эллипс инерции.

Для задачи линейного программирования составить двойственную, решить её симплексным методом и указать оптимальное решение исходной задачи.

Нахождение модуля и направления ускорения точки колеса, и пути проходимого ею между последовательными моментами касания поверхности.

1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
2. Подобрать сечения стальной двутавровой и деревянной круглого сечения балок.
3. Составить ДУ оси изогнутой балки, проинтегрировать его и найти постоянные интегрирования.
4. Вычислить прогибы в середине пролета балки и концов консолей.
5. Вычислить тангенсы углов наклона касательных к оси изогнутой балки над опорами.
6. Изобразить ось изогнутой балки.

1. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M.

2. Подобрать двутавровое сечение балки по наибольшему изгибающему моменту.
3. Определить опасное сечение балки и построить для него эпюры нормальных, касательных и главных напряжений.

Для двухопорной балки подобрать сечение в виде двутавра. Построить упругую линию.

Для консольной балки подобрать из условия прочности сечения в виде: 1) прямоугольника h/b=2; 2) круга; 3) трубы с=d/D=0,6; 4) двутавра; 5) швеллера.
Оценить экономичность каждого профиля.

Прямоосный ступенчатый стержень нагружен двумя осевыми силами.
Требуется:
1. Построить эпюру продольной силы N с учетом собственного веса.
2. Вычислить абсолютную деформацию стержня.

Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня - сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа.
Требуется:
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;
3. Оценить прочность стержня.

Требуется:
1. Раскрыть статическую неопределенность системы.
2. Найти усилия в стержнях.
3. Определить в процессе увеличения силы Р её значение, при котором напряжение в одном из стержней достигнет предела текучести.
4. Определить в процессе дальнейшего увеличения силы Р её значение, при котором несущая способность системы будет исчерпана.
5. Найти грузоподъемность системы из расчета по методу допускаемых напряжений и методу допускаемых нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса по прочности.

Ступенчатый стержень находится под действием продольных расчетных сил. Материал стержня - сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа.
Требуется:
1. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;
2. Оценить прочность стержня.

Статически определимая шарнирно-стержневая система нагружена силой P.
Требуется:
1. Определить величину продольное силы в каждом стержне.
2. Определить размеры поперечных сечений заданной формы.
3. Вычислить абсолютную деформацию каждого стержня.

Заданы мощности поставщиков, емкости потребителей и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.