При решении задач на равновесие трех сил удобно пользоваться геометрическим способом, как наиболее наглядным.

Для того, чтобы три силы, приложенные в одной точке твердого тела, находились в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы силовой треугольник, построенный на этих силах, был замкнутым. Следует обратить внимание: что в замкнутом силовом треугольнике конец каждого предыдущего вектора совпадает с началом следующего, и на теорему о трех силах: если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, уравновешиваются, то их линии действия пересекаются в одной точке.

При решении задач необходимо придерживаться следующего плана:

1. Выделяем материальную систему (тело или материальную частицу), равновесие которой следует рассмотреть.

2. Изображаем активную силу.

3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.

4. Строим замкнутый силовой треугольник. Построение замкнутого силового треугольника всегда начинаем с известной силы.

5. Решаем силовой треугольник. По известным элементам треугольника находим его неизвестные элементы.


Рассмотрим пример:

Однородный шар весом Р опирается в точке А на гладкую наклонную плоскость, образующую угол α с горизонтом, а в точке В – на выступ, находящийся на одной горизонтали с точкой А. Определить опорные реакции.

Р е ш е н и е.

1. Рассмотрим равновесие шара.

2. К шару приложена одна активная сила Р, направленный по вертикали вниз.

3. Шар находится в равновесии при наличии двух связей: наклонной плоскости и выступа. Применив закон освобождаемости, заменим действие на шар мысленно отброшенных связей соответствующими реакциями.
Реакция R_A гладкой наклонной плоскости направлена к ней перпендикулярно. В точке В проведем касательную и направим опорную реакцию перпендикулярно к касательной. Следовательно, линия действия R_B проходит через центр тяжести шара С.

4. Строим замкнутый силовой треугольник. Построение начинаем с известной силы Р, известной как по величине, так и но направлению. Из произвольной точки О проведем вектор, который равен силе Р. К концу силы Р надо приложить начало силы R_A или R_B. Выбираем в качестве следующей стороны силового треугольника реакцию выступа R_B. Так как направление силы R_B известно, то проведем через точку А прямую АК, параллельную линии действия реакции R_B. Для последующего построения силового треугольника надо к концу R_B приложить начало силы R_A. Сделать это невозможно, так как модуль силы R_B неизвестен. Учтем, что при равновесии шара силовой треугольник должен быть замкнут. При этом конец вектора реакции R_A должен совместиться с началом вектора силы Р, т. е. попасть в точку О. Поэтому проведем через точку О прямую OL, параллельную линии действия силы R_A. Точка В пересечения прямых АК и OL определяет положение третьей вершины В силового треугольника ОАВ. В построенном силовом треугольнике должно иметь место единое направление стрелок, т. е. в каждой из вершин треугольника должен быть расположен конец только одной из трех сил.

5. Решаем силовой треугольник ОАВ. Нетрудно видеть, что углы, образованные линией действия силы Р с линиями действия реакций R_A и R_B, равны α таким образом, силовой треугольник оказывается равносторонним и, следовательно, R_A=R_B=P/2cosα.