Момент M
A(F) силы F относительно точки A равен произведению, взятому со знаком плюс или минус, величины силы на плечо, то есть на длину перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы. Знак плюс у произведения берется
тогда, когда сила стремится вращать плоскость вокруг этой точки против направления вращения часовой стрелки, в противном случае берется знак минус.
Равновесие плоской системы параллельных сил. В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно направить ось Ох перпендикулярно силам, а ось Оу параллельно им. Тогда проекция каждой из сил на ось Ох будет равна нулю и первое из равенств (1) обратится в тождество вида 0=0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия:
?Fky=0; ?MA(F)=0. (3)
Другая форма условий равновесия для параллельных сил, получающаяся из равенств (2), имеет вид:
?MA(F)=0; ?MB(F)=0. (4)
При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной силам.
План решения задач
1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть.
2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему, равновесие которой рассматриваем.
3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.
4. Выбираем систему координат. Одну из осей (например ось у) берем параллельной линиям действия сил.
5. Составляем уравнения равновесия ?Fky=0; ?MA(F)=0.
6. Решаем полученные уравнения.
Если величина какой-либо неизвестной силы окажется отрицательной, то это означает, что направление этой силы противоположно тому, которое было изображено на рисунке.
Уравнение моментов рекомендуется составлять относительно точки, лежащей на линии действия неизвестной силы. Это дает возможность определить одну из неизвестных величин непосредственно из уравнения моментов.
Пример.
Консольная балка AD весом P лежит на двух опорах В и D, причем опора В расположена на катках. На конце А к балке приложена вертикальная сосредоточенная сила F. На участке CD на балке находится равномерно распреде-
распределенная нагрузка интенсивности
q (интенсивностью называется величина силы, действующей на единицу длины). На участке АВ к балке приложена пара сил с моментом
m.
Р е ш е н и е.
1. Рассмотрим равновесие консольной балки AD (участок балки АВ, расположенный вне опор, называется консолью).
2. На балку действуют активные силы: вес балки Р, приложенный в ее середине, вертикальная сила F, равнодействующая Q распределенной нагрузки (Q=
q·CD), приложенная в середине участка CD и направленная по вертикали вниз, и, наконец, пара сил с моментом m.
3. Применив закон освобождаемости от связей, направим опорную реакцию R
B по вертикали вверх. Опорная реакция R
D также будет направлена вверх (горизонтальной составляющей не будет, так как нет активных сил в горизонтальном направлении). Итак, балка находится в равновесии под действием системы параллельных сил.
4. Выбираем систему координат.
5. Составляем уравнения равновесия:
?Fky=0: ?P?Q?F+RD+RB=0;
?MD(F)=0: F·3a?RB·2a+P·3a/2+Q·a/2?m=0.
6. Из полученных уравнений находим:
RB=(6·F+3·P+q·а)/4?m/(2·а), RD=(?2·F+P+3·q·a)/4+m/(2·а).
